|
Логические функции
Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.
Это определение почти не отличается от определения числовой функции. Разница лишь та, что аргументом и значением числовой функции являются числа, а аргументом логической функции - высказывания.
Как можно составить логическую функцию? Очень просто.
Приведем пример: Пусть дано высказывание А. Оно может быть либо истинно, либо ложно. Определим высказывание В следующим образом: пусть В истинно, когда А ложно, и ложно когда А истинно.
Мы только что установили соответствие между высказыванием А и высказыванием В. Другими словами мы составили логическую функцию, аргументом которой является высказывание А и результатом высказывание В.
Функция, определённая таким образом, называется отрицанием и записывается так: ¬A . Читается так: не А.
Определим логические функции:
- Инверсия (отрицание) — это логическое не. Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А». Для обозначения отрицания суждения употребляется символ ¬ или – над переменной. Запись ¬А читается как «не А».
А ¬A 0 1 1 1
- Коньюкция - это логическое умножение. Обозначение: А & В ( АВ, А ∧ В ) . Читается так “ А и В “.
А B А ∧ В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
- Дизьюкция - это логическое сложение. Обозначение: А ∨ В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”.
А B А ∨ В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
- Эквиваленция - это функция тождества. Она обозначается символами = , ~ , или <=>. Выбираем обозначение
А = В. («тогда и только тогда»). Запись А = В читается как «А эквивалентно В».А B А = В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
- Импликация - это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она обозначается символом →. Читается как «из А следует В». Обозначение: A→B.
А B A→B 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
 |
 |
 |
|
Дмуховский С.В.
25.07.2009
|
