Упражнения:

1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
   1. Число 6 – четное.
   2. Посмотрите на доску.
   3. Все роботы являются машинами.
   4. У каждой лошади есть хвост.
   5. Есть кошки, которые дружат с собаками.
   6. Х²≥0
   7. Выразите 1 час 15 минут в минутах.
2. Какие из предложенных высказываний являются общими?
   1. Не всякие книги содержат полезную информацию.
   2. Кошка является домашним животным.
   3. Все солдаты храбрые.
   4. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
   5. Некоторые ученики двоечники.
   6. Все ананасы приятны на вкус.
   7. Любой неразумный человек ходит на руках.
3. Какие из приведенных высказываний являются частными, единичными?
   1. Некоторые мои друзья собирают марки.
   2. Все лекарства неприятны на вкус.
   3. А – первая буква в алфавите.
   4. Некоторые медведи – бурые.
   5. Тигр – хищное животное.
   6. У некоторых змей нет ядовитых зубов.
   7. Многие растения обладают целебными свойствами.

Задачи:

1. Выяснить какая из сборных прошла в ¼-финала, если известно:
   1. если сборная Франции не прошла или сборная Италии прошла, то сборная Румынии прошла;
   2. если сборная Франции не прошла, то сборная Румынии не прошла;
   Решение:
   Ф - сборная Франции прошла в ¼-финала;
   И - сборная Италии прошла в ¼-финала;
   Р - сборная Румынии прошла в ¼-финала;
   Составим выражения на каждое из данных утверждений (высказываний):
   
   1. ((¬Ф+И)→P)
   2. (¬Ф→¬P)
   Соединим оба утверждения в одно высказывание:
       ((¬Ф+И)→P)&(¬Ф→¬P)
   Составим таблицу истинности на полученное высказывание:
   
   
   
   В итоге мы видим, что только у сборной Франции в полученных строках "ИСТИНА" совпадает с его участием в ¼-финале. Значит она и есть ¼-финалист. Остальные или не прошли в ¼-финал, или не хватило очков для выхода из подгруппы.
   Дальнейшие задачи попробуйте решить сами.
   
   
2. В списывании на контроьлной были заподозренны четыре учащихся, назавем их условно А, Б, С и Д.
   Известно, что:
   
   1. если А списывал, то В списывал;
   2. если В списывал, то и С списывал или А нет
   3. если Д не списывал, то А списывал, а С нет
   4. если Д списывал, то и А списывал.
   Так кто же списывал?
   
   
3. Истинность двух высказываний:
   1. “город А организует шахматный турнир, а город С не организует турнир”
   2. “если город В организует шахматный турнир, то С тоже организует турнир”
   означает организацию турниров в городах.
   Указание: рассмотреть простые высказывания, составить логическую формулу объединив их конъюнкцией и указать значение истины. Составить таблицу истинности.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется высказыванием? Обозначения высказываний.
2. Определения простого (элементарного) и сложного (составного) высказываний.
3. Что называется отрицанием простого высказывания? Привести таблицу истинности.
4. Что называется дизъюнкцией двух простых высказываний? Привести таблицу истинности.
5. Что называется конъюнкцией двух простых высказываний? Привести таблицу истинности.
6. Что называется импликацией двух простых высказываний? Привести таблицу истинности.
7. Что называется эквиваленцией двух простых высказываний? Привести таблицу истинности.
8. В какой последовательности выполняются логические операции?