|
Понятие высказывания
Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».
Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь»
Пpиведем пример высказываний:
- Санкт –Петербург стоит на Неве
- Париж — столица Англии
- Карась не рыба
- Число 6 делится на 2 и на 3
- Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости,
высказывания 1), 4), 5) истинны, а высказывания 2) и 3) ложны.
Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спортсмены!» не является высказыванием.
Различают два вида высказываний:
- Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым, или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).
- Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если .... то ...», «тогда и только тогда», принято называть сложными, или составными.
Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась - рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на З», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если ..., то ...». Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».
В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Элементарные высказывания обозначаются малыми буквами латинского алфавита: х, у, z, ..., а, b, с, ...; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение - буквой цифрой 0.
Если высказывание а истинно, то будем писать а = 1, а если а ложно, то а = 0.
Основные понятия:
- Суждение — это некоторое высказывание, которое может быть истинным или ложным.
- Утверждение — это суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.
- Рассуждение — это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов, общих положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным правилам вывода.
- Дедукция — это рассуждения от общего к частному.
- Индукция — это рассуждение от частного к общему.
 |
 |
 |
|
Дмуховский С.В.
25.07.2009
|
